Úvod k pojmom expected value, pot odds a implied odds

Expected value (Očakávaná hodnota)

Pojem expected value (EV), v pokri takisto nazývaný equity, sa používa pri udalostiach, ktoré sú ovplyvnené náhodným faktorom a nemožno teda predvídať ich konkrétny výsledok, ale iba pravdepodobnosť s akou daný výsledok nastane. Pokiaľ nám každý z potenciálnych výsledkov prinesie určitý zisk (resp. stratu), EV potom vyjadruje náš priemerný (očakávaný) zisk z danej udalosti. Ten sa dá presne vypočítať ak poznáme pravdepodobnosti s akými potenciálne výsledky nastanú. Všeobecný výpočet očakávanej hodnoty vyzerá nasledovne :

EV = p₁ * v₁ + p₂ * v₂ + ...+ p_n * v_n

kde p₁ je pravdepodobnosť nastanie 1. z možných udalostí

v₁ je hodnota(resp. zisk) 1. z možných udalostí

p₂,v₂ sú pravdepodobnosť a hodnota 2. z možných udalostí

n je počet udalostí, ktoré môžu nastať

Kvôli lepšiemu pochopeniu uvádzame konkrétny príklad. Predstavme si ako náhodnú udalosť hod mincou. Máme možnosť si staviť na výsledok tohto hodu 1€ s tým, že ak uhádneme, dostaneme naspäť dvojnásobok, a ak nie, nedostaneme nič. Otázka znie, či je pre nás takáto stávka výhodná. Naše EV z hodu mincou vypočítame :

EV = 50% * 2 + 50% * 0 = 1 + 0 = 1

kde 50% je šanca, že uhádneme; 2 je čiastka, ktorú v tomto prípade získame; 50% je šanca, že neuhádneme; 0 je čiastka, ktorú získame v takomto prípade. Pretože sme do hry vložili 1€ a očakávaná návratnosť z hry je tiež 1€, náš čistý očakávaný zisk z hodu mincou sa bude rovnať nule.

Poznámka : Príklad by sme mohli počítať aj tak, že investované 1€ rovno zahrnieme do rovnice na výpočet EV. Tá by potom vyzerala nasledovne:

EV = 50% * 1 + 50% * (-1) = 0,5 – 0,5 = 0

Rozdiel medzi prvým a druhým výpočtom je iba ten, že v prvom sme počítali očakávanú návratnosť z investovaného eura, kým v druhom už počítame priamo čistý zisk. Obidva postupy však logicky vedú k rovnakému záveru.

Kvôli názornosti uvedieme ďalší príklad na výpočet EV. Predstavme si hráča, ktorý hráva sit&go turnaje s počtom hráčov 10 a so vstupným 10$ a poplatkom pre herňu 1$. Vyplácané sú prvé tri miesta (50/30/20). Na základe dlhodobej štatistiky zistil, že jeho pravdepodobnosť na výhru v turnaji je 15%, na druhé miesto 11% a na tretie 14%. Otázka znie, aký bude jeho priemerný denný zárobok, ak za deň odohrá 20 turnajov. Kvôli prehľadnosti si zapíšeme vstupné údaje do tabuľky.

Priemernú výhru z 1 turnaja vypočítame nasledovne:

EV = 15% * 50 + 11% * 30 + 14% * 20 = 7,5 + 3,3 + 2,8 = 13,6

Pretože vstup do turnaja stojí 11$, priemerný čistý zisk z jedného turnaja je 2,6$. Ak ich hráč odohrá za deň 20, jeho priemerný denný zisk bude 52$.

Pott odds

Pojem pot odds sa využíva v situáciách, kedy čelíme súperovej stávke. Jedná sa o pomer toho čo riskujeme (stávka, ktorú dorovnávame) a toho čo môžme vyhrať (bank).

Napríklad ak je v banku 40€ a my musíme dorovnať 10€, naše pott odds sú 4 ku 1. Pretože za každé 1€, koré riskujeme, môžme získať 4€. Ja osobne však radšej namiesto vyjadrenia toho čo môžem získať, používam na vyjadrenie pott odds výšku celého banku vrátane mojej stávky. Teda v danom prípade bude po mojom prípadnom dorovaní v banku 50€ a teda investujem 10€, aby som získal šancu vyhrať 50€. Potom uvažujem o pott odds ako o 1/5. Avšak bez ohľadu na to, ktorý zo spôsobov nahliadania na pott odds použijeme, záver bude samozrejme rovnaký. Stávku dorovnáme, ak je naša šanca na výhru minimálne 20% (teda vyhráme aspoň 1 krát z 5). Pokiaľ poznáme presne svoju šancu na výhru, môžme vypočítať očakávanú hodnotu callu (dorovanie). Ako to urobíme si ukážeme na príklade :

Predpokladajme, že máme situáciu z predchádzajúceho príkladu. Súper staví na turne do banku 30€ svojich posledných 10€. My máme na ruke 7,6 a na boarde je A,8,10,K všetko v inej farbe. Máme tzv. inside straight draw (čakáme kartu do vnútra postupky), nazývanú tiež gutshot. Čakáme na 9-ku, ktorá nám urobí postupku a zároveň predpokladáme, že súper nedrží QJ, takže ak nám deviatka príde, vyhráme celý bank. Otázka znie či sa nám oplatí dorovnať. Vypočítame si teda EV nášho callu. Potrebná 9-ka nám príde približne 1 krát z 12 pokusov. (Spôsob akým zistíme túto pravdepodobnosť je uvedený na konci článku). Ak dorovnáme v banku bude 50€ a očakávaná hodnota, ktorú máme v banku bude:

EV_v-banku = 50 * 1/12 = 4,16.

Keďže ale na to, aby sme mohli o bank hrať musíme doplatiť 10€, očakávaná hodnota callu bude:

EV_call = 50 * 1/12 - 10 = -5,84

Dorovnať je teda pre nás stratové. Toto bolo zrejmé už z faktu, že naše pott odds boli 4 ku 1, resp. 1/5, kým naše šance na víťazstvo iba 1/12. EV nám však navyše dáva informáciu, že callom prerobíme v priemere 5,84€.

Príklad č.2: Predpokladajme, že máme na ruke 7,6 a na flope je A,9,8 všetko v inej farbe. V banku je 50€ a náš jediný súper stavil svojich posledných 25€. Otázka znie aká je EV nášho prípadného callu. V prípade že dorovnáme, v banku bude 100€. Keďže náš súper je allin, na turne už žiadna stávka nepríde a teda river uvidíme zadarmo. Šanca, že nám príde na turn, alebo na river, jedna z desiatok, alebo pätiek, ktoré nám urobia postupku, je približne 1/3. Očakávaná hodnota callu teda bude:

EV_call = 100 * 1/3 – 25 = 33,3 – 25 = 8,3

Call je teda ziskový a v priemere z neho získame o 8,3€ viac ako keby sme zahodili.

Impied odds

Implied odds vychádzajú z podobného princípu ako pott odds, ale na rozdiel od nich zohľadňujú nielen aktuálnu výšku banku, ale aj dodatočné stávky, ktoré nám súperi zaplatia v ďalších stávkových kolách, v prípade, že skompletizujeme svoju draw (teda dokončíme našu neúplnú kombináciu).

Príklad č.3: Máme na ruke Q_h,9_h a na boarde sa nachádzajú spoločné karty K_h,8_s,7_c,A_h. Máme teda flush draw (čakáme na farbu). Akékoľvek srdce (heart) nám našu kombináciu skompletizuje. V banku je 40€ a náš súper stavil 20€. Keďže naša šanca, že skompletizujeme farbu je iba približne 20%, prihliadnuc k pot odds sa nám dorovnať neoplatí. Predpokladajme však, že sme si istí, že v prípade, že farbu trafíme, súper nám na riveri zaplatí stávku vo výške polovice banku. Táto dodatočná stávka sú naše implied odds. Potom v prípade trafenia farby získame nielen 80€, ktoré budú v banku po našom dorovnaní, ale aj dodatočných 40€, ktoré nám súper zaplatí na riveri. Riskujeme teda 20€, aby sa nám vrátilo 120€. Očakávaná hodnota dorovnania bude:

EV_call = 120 * 20% - 20 = 24 – 20 = 4

Dorovnanie je teda ziskovejšie ako zahodenie našich kariet.

Príklad č.4: Vráťme sa teraz k príkladu z kapitoly o pott odds, kde sme čakali 9-ku do postupky. Naše šance, že nám príde, boli približne 1/12. Súper stavil do banku 30€, svojich posledných 10€ a my sme zistili, že dorovnať sa nám neoplatí. Predstavme si však, že tých 10€ nie sú jeho posledné žetóny a v prípade, že nás trafí postupka, zaplatí nám na riveri stávku vo výške banku. Ako to zmení očakávanú hodnotu dorovnania? V tomto prípade riskujeme 10€, aby sa nám vrátilo 50€, ktoré budú v banku po našom doplatení + 50€, ktoré získame stávkou na riveri, teda dokopy 100€. Očakávaná hodnota dorovnania potom je:

EV_call = 100 * 1/12 - 10 = 8,33 – 10 = -1,67

Vidíme, že napriek vysokým implied odds sa nám dorovnať stále neoplatí. Šanca chytiť gutshot je jednoducho príliš nízka.

Výpočet pravdepodobností

Na výpočet pravdepodobnosti, že sa nám podarí vytvoriť očakávanú kombináciu, potrebujeme vedieť, koľko kariet v balíku nám ju vytvorí. Každá karta, ktorá nám vytvorí požadovanú kombináciu sa nazýva out. Pravdepodobnosť sa potom vypočíta ako pomer našich outov k zostávajúcim kartám v balíku.

Príklad č.5: Máme na ruke 2 srdcia a na flope sú ďalšie 2. Čakáme teda ďalšie srdce, aby nám vytvorilo farbu. Z 52 kariet, ktoré sú v balíku, poznáme 5 (2 máme na ruke a 3 sú na flope). Zostáva teda 47 neznámych kariet. Z nich nám farbu vytvorí 9 (z 13 srdcových kariet máme 2 na ruke a 2 sú na flope). Šanca, že ďalšia karta bude srdce je teda 9/47 = 19,15%.

Zjednodušený výpočet

Pretože presný výpočet pravdepodobnosti, môže byť bez kalkulačky pomerne komplikovaný, je možné využiť zjednodušený spôsob, ktorým zistíme približnú pravdepodobnosť.

Percentuálnu šancu, že nám ďalšia karta vytvorí požadovanú kombináciu vypočítame tak, že počet našich outov vynásobíme dvomi. Teda v predchádzajúcom príklade, kde sme čakali 9 outov na farbu, by sme vypočítali približnú pravdepodobnosť ako 9 * 2 = 18 %. Vidíme, že od skutočnej pravdepodobnosti sa líši o 1,15%.

Príklad č.6: Máme A_c,K_c a na boarde je 9_c,6_h,2_s,J_c. Aká je približná šanca, že nám príde na river farba, eso, alebo kráľ? Máme 15 outov (9 na farbu, 3 esá a 3 kráľov). Šanca je teda približne 15*2 = 30%.

V prípade, že chceme poznať pravdepodobnosť, že vytvoríme danú kombináciu jednou z nasledujúcich 2 kariet (to znamená sme na flope a počítame šancu, že našu kombináciu vytvoríme na turne, alebo na riveri), vynásobíme počet našich outov číslom 4.

Príklad č.7: Máme 5_h,6_c na flope 7_s,8_h,A_d. Máme tzv. open ended straight draw, teda čakáme na postupku z oboch strán (vytvorí nám ju rovnako 4-ka ako 9-ka). Aká je približná šanca, že nám príde postupka na turne, alebo na riveri? Máme 8 outov (4 štvorky a 4 deviatky). Šanca, že chytíme postupku do riveru je teda približne 8 * 4 = 32%.

Šanca, že postupku chytíme už na turne je približne 8 * 2 = 16 %.

Presné pravdepodobnosti

Pre tých, ktorí chcú poznať presné pravdepodobnosti ich uvádzame v tabuľke. Pre porovnanie uvádzame aj tabuľku s rýchlym výpočtom.

Obidve tabuľky vychádzajú z predpokladu, že sa nachádzame na flope a nepoznáme žiadne karty okrem našich a vyložených na flope (teda je 47 neznámych kariet).

V prípade, že sa nachádzame na turne a chceme poznať pravdepodobnosť, že danú kombináciu vytvoríme na riveri, môžeme použiť tabuľku pre výpočet pravdepodobnosti z flopu na turn. Pretože v oboch prípad čakáme len na 1 vyloženú kartu, tieto pravdepodobnosti sú takmer rovnaké.